排列

题目描述

染染有一个长度为 $n$ 的排列 $1,2,\cdots,n$。他将这个排列重新排列，并给其中若干个数加上负号，得到了序列 $a_1,a_2,\cdots,a_n$。换句话说，序列 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 满足：

• 任意 $a_i$ 的绝对值都是大于等于 $1$ 且小于等于 $n$ 的整数；
• 对于任意 $i \ne j$，都有 $|a_i| \ne |a_j|$。

其中，$|x|$ 表示 $x$ 的绝对值：当 $x \ge 0$ 时，$|x|=x$；当 $x<0$ 时，$|x|=-x$。

现在，染染根据这个序列构造出另一个序列 $b_1,b_2,\cdots,b_n$，其中 $b_i$ 表示满足 $a_i+a_j>0$ 的下标 $j$ 的个数。
不幸的是，染染忘记了原来的序列 $a_1,a_2,\cdots,a_n$，只模糊记得序列 $b_1,b_2,\cdots,b_n$。请你判断给定的序列 $b_1,b_2,\cdots,b_n$ 是否合法。也就是说，是否存在一个满足条件的序列 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 与之对应；如果存在，请构造出任意一个这样的序列。

数据范围

• $1 \le T \le 10^6$
• $1 \le n \le 10^6$
• $0 \le b_i \le n$
• 单个测试点中所有数据的 $n$ 之和不超过 $10^6$

输入格式

从标准输入按以下格式读取数据：

$T$

$n$

$b_1$ $b_2$ $\dots$ $b_n$

其中：

• 第一行输入一个整数 $T$，表示数据组数。
• 对于每组数据，第一行输入一个整数 $n$，表示序列长度。
• 第二行输入 $n$ 个整数 $b_1,b_2,\cdots,b_n$。

输出格式

对于每组数据：

• 第一行输出字符串 YES 或 NO，表示给定序列是否合法；
• 如果第一行输出 YES，则第二行输出一个对应的序列 $a_1,a_2,\cdots,a_n$；
• 如果存在多种合法构造，输出任意一种即可。

样例

3
3
3 3 3
3
1 1 1
5
3 2 2 5 5

YES
1 2 3
NO
YES
1 -3 -2 4 5