Description

[丛雨]定义了一个波浪数组的概念，其定义如下：

对于除首尾位置之外的元素，每一个位置要么比两侧相邻的数字小，要么比两侧相邻的数字大。例如 $[1,3,2,5,3,4]$ 就是一个波浪数组，而 $[2,3,4,1,2]$ 则不是，因为第二个位置 $3$ 比左边的数字 $2$ 大，比右边的数字 $4$ 小。

现在有一个长度为 $n$ 数组，每次操作可以将任意一个位置的数字修改成任意一个新数字。丛雨想要将其变成一个波浪数组，请问最小的修改次数是几次？

Format

Input

输入第一行包含一个正整数 $n$ ，代表数组长度。

接下来一行包含 $n$ 个正整数，表示这个数组。

Output

一行一个整数表示最少修改次数。

Samples

6
1 1 2 2 3 3

3

20
1001 1002 1002 1000 1002 1000 1000 1001 1001 1002 1000 1002 1001 1000 1002 1000 1002 1002 1002 1000

6

Limitation

对于 $10\%$ 的数据，有 $1 \le n \le 20$ 。

对于 $30\%$ 的数据，有 $1 \le n \le 1000$ 。

对于再 $10\%$ 的数据，有 $1 \le n \le 10^5$ ，且数组元素各不相同。

对于再 $10\%$ 的数据，有 $1 \le n \le 10^5$ ，且数组元素全部相同。

对于 $100\%$ 的数据，有 $1 \le n \le 10^5, 1 \le a_i \le 10^9$ 。

1s, 128MB for each test case.